Meça o raio da Terra

Meça o raio da Terra sem sair de casa!

         O mundo é uma bola! Aqui, claro, no sentido de ser quase esférico. Mas algumas pessoas são uma bola, aqui no sentido de comicidade, por pensarem que a Terra á plana! São pessoas que preferem acreditar mais em magos, livros sagrados etc. do que na realidade.

A Terra é quase uma esfera e podemos medir seu raio sem sequer precisar sair de casa.

         Medir o raio da Terra não é nenhum fim de mundo e hoje há muitas formas de fazer isso. Por exemplo, veja esta maneira. Tóquio está quase exatamente do outro lado do Mundo em relação a São Paulo. Um voo de São Paulo a Tóquio é feito em duas etapas, por exemplo, uma de São Paulo a Los Angeles e outra de Los Angeles até Tóquio, rota essa que é (quase) o caminho mais curto entre as duas cidades. A duração total do voo é de 23 horas, aproximadamente.  Como os aviões de passageiros que fazem rotas longs viajam a cerca de 900 km/h, algumas contas são suficientes para concluir que meia volta na Terra dá 20,7 mil quilômetros e mais algumas contas para concluir que o seu raio é de aproximadamente 6.500 km.

         Mas há uma forma bem interessante de se calcular o raio do nosso (quase) esférico planeta, usada há mais do que dois mil anos pelo filósofo, matemático, geografo, poeta, astrônomo ... grego Eratóstenes, possivelmente uma das primeiras pessoas, se não a primeira, a medir o raio da Terra. Não está clara a forma exata que Eratóstenes usou, mas uma descrição simplificada e didática apresentada por outro filosofo grego, este um astrônomo, Cleomedes, é mostrada a seguir. Vamos lá.

         Como o Sol está muito distante de nós, cerca de 150 milhões de quilômetros, seus raios de luz chegam à Terra praticamente paralelos uns aos outros. Assim, a sombra de um poste vertical pode variar de lugar para lugar em uma mesma hora do dia apenas por causa de sua posição na Terra.

         Vamos ver o que ocorre quando o Sol está na posição mais alta no céu, o que acontece por volta do meio-dia (não exatamente ao meio-dia por causa dos horários oficiais adotados pelos países). Nesse instante, a sombra de um poste e de qualquer coisa vertical é a menor possível e isso em qualquer local ao longo de um mesmo meridiano.

         Veja na figura o que acontece com a sombra de três coisas verticais com mesmas longitudes: o tamanho da sombra depende da latitude de cada uma delas.

         A próxima figura ajuda a fazer as contas. As três linhas verticais indicam a direção dos raios solares. As duas barras escuras representam dois postes verticais em relação à Terra na mesma longitude, ou seja, ao longo de um mesmo meridiano.  A Terra é representada pelo círculo marrom, e as pequenas linhas cinzentas, as sombras dos postes. Os ângulos a e b podem ser medidos conhecendo-se as alturas dos postes e o tamanho das sombras. (Postes podem ser substituídos por lápis em pé sobre uma mesa plana ou qualquer outra coisa vertical. Uma barra pendurada também é uma ótima forma de obter uma coisa na vertical.) É fácil verificar que os ângulos entre a extensão dos postes em

direção ao centro da Terra são os mesmos já chamados de a e b.

         Se R for o raio da Terra e D a distância entre os dois postes, então R(a+b)=D (isso vale se os ângulos a e b forem medidos em radianos). Essa equação permite calcular o raio se conhecemos os ângulos e a distância D.

         Um exemplo. A distância entre São Paulo e São Luís, no Maranhão,  duas cidades com (quase) a mesma longitude, é de 2350 km. No solstício de verão do Hemisfério Sul, que ocorre entre os dias 21 e 23 de dezembro, o Sol está a pino na cidade de São Paulo. Mas em São Luís haverá uma sombra de um poste na vertical e o ângulo será de aproximadamente 21º (ou 0,37 rad). Uma conta mais ou menos simples indicará um raio de 6,4 mil quilômetros.

         Procure alguém para se corresponder em alguma cidade que esteja no mesmo meridiano que a cidade onde você está (mesma longitude). Combine com essa pessoa e meçam aqueles ângulos indicados por a e b na figura 2. Com algumas contas vocês dois poderão estimar o raio da Terra.

Vale observar que quanto maior a distância entre as duas pessoas, maior a precisão. Se você não encontrar nenhuma pessoa para se corresponder em uma cidade no mesmo meridiano, não é um grande problema. Por exemplo, você pode pedir para ela medir o ângulo quando a sombra for a menor do dia. A distância D sobre a superfície da Terra que você deve usar não é a mesma que entre vocês, mas entre dois paralelos sobre os quais estejam as duas cidades.

Enfim, a Terra não é plana e é fácil e interessante (e divertido?) medir seu raio e achar muitas formas diferentes de fazer isso. Mas não pense que as pessoas que se negam a acreditar que nosso planeta não é plano o façam por alguma motivação racional, que poderia ser mudada com argumentos também racionais. Não! São como as crenças místicas, religiosas, mágicas ... Por mais que elas se choquem com a realidade, muitas pessoas preferem acreditar nelas, talvez porque isso lhes dê mais segurança ou conforto, talvez porque seja uma espécie de opção ideológica, talvez porque elas queiram apenas questionar a realidade por birra ou pela necessidade de brigar, “ser do contra”, discutir. Talvez seja fanatismo ou facciosismo. 

Se você fizer uma medida do raio da Terra, mande um comentário! Isso animará outras pessoas a também fazer.

 

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Uma observação sobre o dia do solstício.

O dia do solstício pode variar de um ano a outro. Como dito, o solstício de vberão do Hemisfério Sul cai entre os dias 21 e 23 de dezembro, dependendo do ano. Mas isso nada tem a ver com algum movimento da Terra, mas, sim, com nossa forma de contar os dias.

Por exemplo, se um ano bissexto deixasse de ser bissexto, todos os fenômenos (meteorológicos, astronômicos, naturais,,,) posteriores a 28 de fevereiro cairiam um dia do calendário mais para a frente. Por exemplo, uma chuva que deveria cair no dia 29 de fevereiro cairia no dia 1 de março, já que o 29 de fevereiro desapareceu. As plantas que iriam florescer um determinado dia se fevereiro tivesse 29 dias, floresceriam, no nosso calendário, um dia depois.

Outro exemplo, ainda. O solstício de verão no Hemisfério Sul e de inverno no Hemisfério Norte cairá no dia 21 de dezembro no Brasil e 22 de dezembro no Japão.