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Ar quente, ar frio e balões

 
   Todo mundo sabe que o ar, quando aquecido, expande-se e fica menos denso do que ele era antes do aquecimento. Esse é o truque usado na maior parte dos balões, em especial os esportivos. É fácil verificar que o ar, quando é aquecido, expande-se, e, quando esfriado, contrai-se: basta colocar uma garrafa de plástico, dessas usadas para embalar refrigerante ou água mineral, cheia de ar na temperatura ambiente no congelador ou ao sol; no primeiro caso, a garrafa murchará; no segundo, como ela não pode se expandir, ficará mais dura e será fácil perceber que, quando aberta, alguma ara sairá de dentro dela.


    Por sinal, para quem não tem medo de fórmulas, o que foi dito acima está resumido na equação de estado dos gases ideais: P•V=n•R•T. Nessa equação, P é a pressão à qual o gás está submetido, V, o volume do gás em questão (por exemplo, o ar dentro do balão), R é a chamada constante dos gases perfeitos e T, a temperatura. (Mas, note: a temperatura deve estar na escala Kelvin, que é igual à temperatura na escala Celsius, essa que usamos no dia-a-dia, mais 273,15.) O número de mols do gás é n. Se você desconfia da fórmula, achando que ela só valeria para gases ideais, não se preocupe: ela certamente não vale para o gás de cozinha na forma líquida, dentro de um botijão; mas nas coisas que encontramos por aí no dia-a-dia e que estão na forma de gás, ela vale muito bem para muitos fins práticos.    A fórmula P•V=n•R•T pode ser manipulada da seguinte forma: passe o V para a direita e o T para a esquerda; n/V é proporcional à densidade do gás. Fazendo isso, concluímos que a densidade do ar, quando a pressão não varia, é proporcional ao inverso da temperatura T. Por exemplo, a densidade do ar na temperatura ambiente (de cerca de 27 oC ou 300 K) e próximo ao solo, é cerca de 1,2 kg/m3. Assim, se o ar de um balão é aquecido até 400 K, sua densidade será reduzida por um fator igual a 300/400=3/4, passando a 0,9 kg/m3. Como o empuxo do ar (a força com que um corpo, no caso, o balão, é empurrado para cima pelo fluído no qual está imerso, no caso, o ar) é igual ao peso do ar deslocado pelo balão, e este peso depende do ar mais denso fora dele, ele, o empuxo, será maior do que o peso do balão. Resultado: o balão é empurrado para cima.



   Pelas contas do parágrafo anterior, cada metro cúbico do balão aquecido a 400 K é capaz de levantar uma massa de 1,2 kg, por causa do empuxo, menos 0,9 kg, a própria massa do balão, ou seja, 0,3 kg.
    Segundo alguns sites de balonismo, um balão de passeio pode ter um volume da ordem de 2 mil metros cúbicos. Conclusão: se o ar dentro dele estiver a 400 K e o ar fora a cerca de 300 K, ele será capaz de flutuar carregando uma massa de 600 kg.

    Os pilotos de balão, tanto os usados em competições de balonismo como os de turismo, usam um maçarico para aquecer o ar, quando querem ganhar altura, ou abrem uma espécie de alçapão para permitir que o ar quente saia e seja substituído por ar mais frio e mais denso, quando querem descer. Assim, eles conseguem controlar a altitude do balão.


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